Percorsi Strani

Uno degli esperimenti più sorprendenti in fisica quantistica è l’esperimento del cancellatore quantistico, proposto da Scully e Drühl nel 1982¹ ed in seguito realizzato in diverse configurazioni.

Un principio fondamentale della meccanica quantistica è il principio di complementarità, secondo il quale per ogni grado di libertà, le variabili dinamiche sono una coppia di osservabili complementari. Essere complementare significa che la conoscenza precisa dell’una implica la totale imprevedibilità dell’altra. Per esempio, la conoscenza precisa della posizione di una particellla implica la totale imprevedibilità della sua quantità di moto.

Una illustrazione della complementarità è l’esperienza classica di Young², nella quale una luce monocromatica che illumina uno schermo con due fessure produce delle figure di interferenza di onde. Tuttavia, se viene utilizzato un dispositivo che permette di rivelare i fotoni mentre attraversano ogni fessura, allora l’interferenza scompare. Questo comportamento duale non classico (che non è specifico ai fotoni, ma comune a ogni particella, atomi e molecole³) è osservato anche se una sola particella alla volta attraversa le fessure, suggerendo che essa interferisce con se stessa.⁴ La conoscenza del cammino delle particelle è complementare all’apparizione di una figura di interferenza. Secondo la relazione di dualità di Englert-Greenberger, D²+V²≤1 (dove D è la distinguibilità dei cammini da 0 a 1 e V la visibilità della figura di interferenza da 0 a 1).⁵

Si considerava che il meccanismo generale responsabile della perdita della figura di interferenza fosse il principio di indeterminazione di Heisenberg, per il fatto che ogni misura, anche la più delicata, introduce una perturbazione nel sistema che sta misurando.⁶ Tuttavia, in questo esperimento, l’informazione “quale cammino” delle particelle è determinata senza perturbare la loro funzione d’onda. La ragione della perdita di interferenza è l’informazione quantistica contenuta nel dispositivo di misura, per le correlazioni quantistiche fra le particelle ed i rivelatori di cammino. L’esperienza mostra che se una tale informazione è posteriormente cancellata dal sistema, allora l’interferenza riappare, ciò che sarebbe impossibile se vi fosse stata una perturbazione.

La configurazione originale dell’esperienza implicava l’uso di fasci di atomi,⁷ altre versioni sono basate sulla luce.⁸ Nella configurazione qui presentata,⁹ i fotoni di un laser attraversano una doppia fessura e percuotono un cristallo di borato di bario nel punto A o B secondo quale fessura attraversano. Un tale cristallo ha una proprietà ottica particolare: quando assorbe un fotone, riemette dallo stesso punto una coppia di fotoni correlati (entangled) diretti nel senso opposto (destra e sinistra nella figura qui sotto). Ciò consente di determinare il percorso di un fotone attraverso la misura dell’altro, e ciò anche dopo che il primo sia già stato assorbito dal fotorivelatore, per esempio avendo uno dei percorsi più corto dell’altro.

Il fotone che va a destra è rivelato da D0, che può operare una scansione sull’asse x in modo da registrare la figura di interferenza. Il fotone che va a sinistra attraversa un beam splitter (BSA o BSB secondo il percorso iniziale). Un beam splitter è uno specchio semi-riflettente che ha la stessa probabilità di riflettere o di trasmettere la luce. Il fotone che esce da BSA può andare verso D3 o verso un secondo beam splitter BS, e allo stesso modo il fotone che esce da BSB può andare verso D4 o verso BS. In conclusione, i fotoni che escono da BS vanno verso i fotorivelatori D1 o D2.

I fotorivelatori di sinistra registrano l’informazione “quale-cammino” :

• Se D3 o D4 si attivano, allora si sa che la coppia di fotoni ha preso rispettivamente il cammino A o B.

• Se D1 o D2 si attivano, allora il cammino non è più conosciuto (perché D1 può essere attivato sia da un fotone che segue il cammino A via BSA-BS-D1, che da un fotone che segue il cammino B via BSB-BS-D1, e lo stesso accade per D2). Il beam splitter BS è il “cancellatore” dell’informazione “quale-cammino”, mescolando i due cammini con la stessa probabilità.

I fotorivelatori di destra registrano la figura di interferenza:

• Quando il fotone di destra è rivelato da D0, il fotone di sinistra è ancora in movimento su un cammino ben determinato. In conseguenza D0 non mostra nessuna interferenza.

• L’informazione “quale-cammino” è in seguito cancellata per i fotoni rivelati da D1 o D2, e non cancellata per i fotoni rivelati da D3 o D4.

A questo punto, è possibile correlare l’informazione “quale-cammino” di questi due gruppi di fotoni con il sotto-insieme corrispondente di fotoni rivelati da D0. Si può per esempio colorare di viola tutti i punti di impatto in D0 che corrispondono agli impatti in D3 o D4, e si trova che la loro distribuzione non ha alcuna interferenza (in accordo con il fatto che l’informazione “quale-cammino” è conosciuta). Si può in seguito colorare di rosso tutti gli impatti in D0 corrispondenti agli impatti in D1, ed in blu quelli corrispondenti agli impatti in D2, cioè dopo la cancellazione dell’informazione “quale-cammino”, e si trova che la loro distribuzione mostra due figure di interferenza, una con delle frange per D1 ed una con delle anti-frange per D2, che si annullano quando sono sovrapposte.

Al tempo T0 quando D0 è colpito, non appare alcuna interferenza in quanto l’informazione “quale-cammino” è contenuta nel sistema a quel momento. Al tempo T1, che nell’esperimento è qualche nanosecondo più tardi ma che in principio potrebbe essere qualunque tempo futuro¹⁰ quando D1/D2/D3/D4 sono stati colpiti, troviamo una figura di interferenza nei sotto-insiemi correlati delle rivelazioni passate di D0 che hanno subito la cancellazione futura dell’informazione “quale-cammino”.

1. M. O. Scully, K. Drühl, “Quantum eraser - A proposed photon correlation experiment concerning observation and ‘delayed choice’ in quantum mechanics“, Phys. Rev. A, 25, 2208-2213 (1982) [↩]
2. T. Young, “Experimental Demonstration of the General Law of the Interference of Light”, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 94 (1804) [↩]
3. M. Arndt, O. Nairz, J. Vos-Andreae, C. Keller, G. van der Zouw, A. Zeilinger, “Wave-particle duality of C60 molecules“, Nature, 401, 680-682 (1999) [↩]
4. P. G. Merli, G. F. Missiroli, G. Pozzi, “On the statistical aspect of electron interference phenomena“, American Journal of Physics, 44, 3, 306-307 (1976) [↩]
5. B. G. Englert, “Fringe Visibility and Which-Way information: an inequality“, Phys. Rev. Lett. 77, 2154-2157 (1996) [↩]
6. N. Bohr, “Discussion with Einstein on Epistemological Problems in Atomic Physics”, in “Albert Einstein: Philosopher-Scientist”, ed. P. Schilpp, Tudor, New York (1949) [↩]
7. M. O. Scully, B. G. Englert, H. Walther, “Quantum optical tests of complementarity“, Nature, 351, 111-116 (1991) [↩]
8. S. P. Walborn, M. O. Terra Cunha, S. Pádua, C. H. Monken, “A double-slit quantum eraser“, Phys. Rev. A 65 (2002) [↩]
9. Y-H. Kim, R. Yu, S. P. Kulik, Y. H. Shih, M. O. Scully, “A Delayed Choice Quantum Eraser“, Phys. Rev. Lett. 84 1-5 (2000) [↩]
10. Questa “scelta ritardata” è nella linea dell’esperimento mentale di J. A. Wheeler in: “The ‘past’ and the ‘delayed-choice’ double-slit experiment”, “Mathematical Foundations of Quantum Theory”, Academic Press, New York (1978), cfr. anche V. Jacques, E. Wu, F. Grosshans, F. Treussart, P. Grangier, A. Aspect, J-F Roch, “Experimental realization of Wheeler’s delayed-choice GedankenExperiment“, arxiv:quant-ph/0610241 (2006) [↩]