Nell’enigmatico Canone 1 a 2 dell’”Offerta musicale” di J. S. Bach (1747), il manoscritto mostra un solo pentagramma il cui inizio è collegato con la fine. Questo spazio è topologicamente equivalente a un fibrato del segmento sulla circonferenza, conosciuto sotto il nome di nastro di Möbius. L’esecuzione simultanea dei due cammini semplice e retrogrado dà luogo a due voci, la cui simmetria determina una evoluzione reversibile. Un universo musicale è costruito e poi “decostruito” di nuovo nel silenzio.¹

1. Animazione creata in POV-Ray da Jos Leys. Musica eseguita da xantox con Clavicembalo fiammingo Post, manuale superiore. [↩]

Evoluzione temporale di un orbitale atomico idrogenico (con un solo elettrone) con numeri quantici | 3, 2, 1 > secondo l’equazione di Schrödinger (i colori rappresentano la fase). Nella materia atomica, gli elettroni che orbitano attorno al nucleo non seguono alcuna traiettoria classica determinata, ma esistono per ogni stato quantico in un orbitale, che può essere visualizzato come la nuvola delle probabilità di osservare l’elettrone ad ogni punto e tempo determinati.

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1. © Dean E. Dauger [↩]

Le superfici liquide sono tese dalle forze intermolecolari, che sono sbilanciate sui bordi, dando origine alla tensione superficiale. Quando dei liquidi con diversa tensione superficiale entrano in contatto, queste forze causano un flusso, noto anche come effetto Marangoni,¹ che è ugualmente all’origine dei bei motivi nell’antica arte giapponese del Suminagashi (”inchiostro fluttuante”). In questa immagine, un film di acido oleico (agente tensioattivo con tensione superficiale di 32,5 mN/m) si diffonde spontaneamente su circa 2,5 mm su uno strato di glicerolo (con tensione superficiale di 63,4 mN/m). Delle sollecitazioni capillari e di Marangoni causano importanti variazioni dello spessore del liquido, portando a un flusso dendritico. Le linee di contorno sono frange di interferenza.

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1. C. Marangoni, “Über die Ausbreitung der Tropfen einer Flüssigkeit auf der Oberfläche einer anderen”, Ann. Phys. Leipzig, 143:337-354 (1871). [↩]
2. © B. J. Fischer, A. A. Darhuber, S. M. Troian, Department of Chemical Engineering, Princeton University [↩]

Le nuvole terrestri sono il risultato di interazioni straordinariamente complesse fra acqua ed aria, con molteplici meccanismi di retroazione che combinano gli effetti della dinamica dei fluidi e della termodinamica.¹

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Il tipo di nuvole convettive conosciute come cumuli sono prodotte dai venti verticali che hanno luogo nelle regioni di aria calda ed umida, secondo il principio di Archimede. Questo rapido sollevamento provoca l’espansione adiabatica ed il raffreddamento dell’aria, e la formazione conseguente di goccioline d’acqua. La loro distribuzione irregolare sparge la luce solare geometricamente in tutte le direzioni, producendo l’apparenza bianca luminosa tipica della neve, che evolve in tonalità grige per il loro spessore ottico. Ogni nuvola ha una breve vita, durando circa 15 minuti in media.

1. H. R. Pruppacher, J. D. Klett, “Microphysics of clouds and precipitation“, Springer (1997); R. A. Houze, “Cloud Dynamics“, Academic Press (1994) [↩]
2. © 2004 Sarah Robinson, Flow Visualization Course, University of Colorado [↩]

Animazione che mostra l’interazione di quattro cariche di massa uguale¹, due positive e due negative, secondo l’approssimazione dell’elettromagnetismo classico. Le particelle interagiscono via la forza di Coulomb, mediata dal campo elettrico rappresentato in giallo. Una forza repulsiva di Pauli, di origine quantistica, e che diviene molto grande ad una distanza critica di circa il raggio delle sfere mostrate nell’animazione, impedisce alle cariche di sprofondare su uno stesso punto. Inoltre, il movimento delle particelle è attenuato da un termine proporzionale alla loro velocità, permettendo loro di “installarsi” in degli stati stabili (o meta-stabii).

Quando le cariche possono evolvere a partire dallo stato iniziale, la prima cosa che accade (molto rapidamente, in quanto l’attrazione di Coulomb fra cariche non equilibrate è molto grande) è che si associano in dipoli. In seguito rimane una (molto più debole) interazione fra dipoli vicini (forza di van der Waals). Anche se in linea di principio questa forza può essere repulsiva o attrattiva, una coppia di torsione ruota i dipoli in modo da renderla attrattiva, riunendo finalmente i due dipoli in uno stato vincolato. Questo meccanismo lega le molecole di certe sostanze in uno stato solido.

1. © 2004 MIT TEAL/Studio Physics Project, John Belcher [↩]

Grazie all’animazione al computer¹ basata sulla ricerca molecolare² è possibile vedere come il DNA è copiato nelle cellule viventi. Questa animazione mostra la “catena di montaggio” delle macchine biochimiche che separano la doppia elica di DNA e producono una copia di ogni filamento. Il DNA da copiare entra nella turbinante macchina molecolare blu, chiamata helicase, che lo ruota alla velocità di un motore d’aeroplano mentre svolge la doppia elica in due filamenti. Un filamento è copiato in continuazione e si svolge dall’altro lato. Non è altrettanto semplice per l’altro filamento, perché deve essere copiato al contrario, ed è quindi estratto ripetutamente in anelli e copiato un pezzo alla volta. Il risultato finale sono due nuove molecole di DNA.

1. Drew Berry, “DNA animation”, The Walter and Eliza Hall Institute of Medical Research, Melbourne, Australia (cortesia dell’autore). © 2007 Howard Hughes Medical Institute [↩]
2. T. A. Baker, S. P. Bell, “Polymerases and the Replisome: Machines within Machines“, Cell, 92:295-305 (1998); K. P. Lemon, A. D. Grossman, “Movement of Replicating DNA through a Stationary Replisome“, Molecular Cell, 6, 6:1321-1330 (2000); M. R. Singleton, M. R. Sawaua, T. Ellenberger, D. B. Wigley, “Crystal structure of T7 gene 4 ring helicase indicates a mechanism for sequential hydrolysis of nucleotides“, Cell 101:589-600 (2000); D. S. Johnson, L. Bai, B. Y. Smith, S. S. Patel, M. D. Wang, “Single-Molecule Studies Reveal Dynamics of DNA Unwinding by the Ring-Shaped T7 Helicase“, Cell 129, 7:1299-1309 (2007). [↩]

Nel 1610 Galileo pubblicò il rapporto stupefacente delle sue prime osservazioni telescopiche,¹ con dei disegni dettagliati della superficie della Luna e la sua scoperta dei quatto “pianeti” in orbita attorno a Giove (oggi dette “Lune Galileiane”). Circa due anni dopo, scrisse una osservazione ancora più precisa² con più di un centinaio di disegni delle loro posizioni relative quotidiane. Questa animazione³ restituisce la vita all’osservazione di Galileo, come vista a Firenze, marzo 1613.

1. G. Galilei, “Sidereus Nuncius” (”Il messaggero delle stelle“) (1610) [↩]
2. G. Galilei, “Istoria e Dimostrazioni intorno alle Macchie Solari” (1613) [↩]
3. Massimo Mogi Vicentini, © Planetario di Milano [↩]

L’informazione genetica di tutti gli organismi viventi è codificata in delle immense sequenze di quattro simboli molecolari, strutturati come i gradini di gigantesche scale di DNA chiamate cromosomi. Le cellule umane contengono due insiemi di 23 cromosomi, ciascuno comprendente da 50 a 250 milioni di simboli o paia di basi, per un totale di 3 miliardi, come un libro di un milione di pagine scritto in una lingua per la maggior parte sconosciuta. In questa immagine, un corto estratto dal cromosoma umano 20, che ha 63 644 868 paia di basi, è rappresentato con le lettere A C G T e con dei punti per le sezioni apparentemente inutilizzate.

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1. © Ben Fry, Computation Group MIT Media Lab [↩]

Fotografia in sovrimpressione dell’eclissi lunare totale del 27 ottobre 2004. I corpi celesti in orbita attorno ad una stella come il Sole proiettano delle ombre, che possono oscurare parzialmente o totalmente altri corpi allineati dietro di loro, “eclissando” la stella dal loro punto di vista (dal Greco ekleipein, “che non appare”).

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A causa della loro breve durata, le eclissi sono frai i fenomeni che permettono di percepire una dinamica di scala cosmica nel modo più drammatico. Nell’immagine, il percorso curvo della luna è principalmente dovuto alla rotazione della Terra, e solo in piccola parte al movimento della luna nella sua orbita ellittica attorno alla Terra. Durante la fase di totalità la luna appare rossa, perché l’atmosfera terrestre diffonde la luce facendo passare nella zona d’ombra solo le lunghezze d’onda rosse. Un osservatore sulla luna vedrebbe un brillante anello di luce rossa, che in effetti proviene da tutte le albe ed i tramonti terrestri simultanei.².

Un’eclissi lunare totale si produrrà questo sabato, 3 marzo 2007 e sarà visibile dall’Europa, Africa, Asia Occidentale ed America Orientale.

1. Foto © Forrest J. Egan, Digital Astro [↩]
2. Foto di un’eclissi vista dalla luna, Missione Surveyor 3, 24 Aprile 1967 (colore artificiale) © NASA [↩]

Le caustiche (dal greco kaustikos, kaiein, ‘bruciare’) sono delle entità geometriche formate dalla concentrazione singolare di curve, che modellizzano approssimativamente il comportamento dei raggi luminosi focalizzati da lenti o specchi curvi, che danno luogo a delle zone molto luminose quando incontrano una superficie. I motivi di luce al fondo delle piscine sono degli esempi di caustiche, prodotte dalla rifrazione sulla superficie ondulata dell’acqua. In questa immagine computerizzata, si scoprono delle caustiche di luce prodotte dalla rifrazione di due superfici consecutive, come se la luce entrasse in un secondo mare sotto il mare.

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1. Digital Artwork © Eric J. Heller, Resonance Fine Art [↩]