Percorsi Strani

Il tema del viaggio verso le stelle, da un sistema planetario all’altro, ci è allo stesso tempo familiare e completamente estraneo. Familiarmente, abbiamo tutti certamente in mente delle storie di fantascienza che hanno per quadro una galassia (eventualmente lontana, molto lontana..), nella quale i pianeti giocano il ruolo di nazioni o province di un impero. I protagonisti si muovono dall’una all’altra secondo delle durate compatibili con la narrazione. Il viaggio sembra una formalità, che i progressi di una Fisica Trionfante porranno a portata di mano.

Questa è quella che chiameremo la strategia “zero” (S0): intendiamo con ciò che la durata del viaggio è “istantanea”, e perlomeno inferiore alla durata di un anno terrestre, cioè comparabile ai viaggi che effettuiamo sulla superficie terrestre, ai viaggi delle missioni lunari ed a quelli verso altri corpi del sistema solare nel caso che fossero delle missioni abitate.

Il viaggio verso le stelle diviene al contrario molto strano se supponiamo che un tale progresso della Fisica potrebbe non avere luogo, e che la celebre costante di Einstein c, la velocità della luce (3E8 m/s), rappresenta un orizzonte di velocità insorpassabile e pure eccessivamente difficile da accostare, in modo che lo spazio ci apparirebbe ciò che è già per l’astronomo: un’immensità al confronto della quale, quella degli oceani terrestre non è niente.

Non è senza qualche reticenza che la mente si appropria le dimensioni reali dello spazio interstellare. E l’irragionevolezza di queste distanze non è la sola cosa in questione. In un certo senso, si potrebbe dire che la strategia zero prende le sue radici in un desidero infantile di spazio. Non lo spazio-distanza, l’orribile spazio nudo, muto, impavido, ma lo spazio-tesoro ed i mondi che si dispiegano nella sua immensità. Tutti questi mondi il cui raggiungimento non saprebbe sopportare alcun ritardo ed alla cui scoperta si attiva la nostra immaginazione.

Con l’aiuto di un po’ di realismo, ed abbandonando con un certo rammarico il paradiso verde della strategia zero, possiamo tuttavia considerare nel quadro della Relatività Ristretta una strategia più “adolescente” - se la prima è infantile - che chiameremo strategia corta o SI, che promette il viaggio in una vita d’uomo.

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Vi sono due modi di interpretare i paradossi di Zenone di Elea (c. 470 a.C.).¹

Il primo è che Zenone non nega il movimento, ma piuttosto ne contesta la continuità, che è ciò che produce un paradosso. In tal senso, si può considerare che si tratti di una forma di difficoltà tecnica, e che il problema può essere facilmente risolto con il calcolo infinitesimale o come somma convergente di una serie geometrica. Questa interpretazione è tuttavia reduttrice, in quanto postula arbitrariamente l’esistenza del movimento e si concentra sul solo argomento tecnico della coerenza della continuità, che è appunto un problema matematico e non fisico o filosofico. Bisogna notare qui che non si può veramente provare che Zenone abbia voluto contraddire che la somma di una serie infinita possa essere finita, la menzione “tempo finito” che appare nella trascrizione dei paradossi² potrebbe essere un’interpretazione di Aristotele.

La seconda interpretazione è che Zenone nega fondamentalmente il movimento, nel senso ultramoderno di Parmenide, per il quale ogni cambiamento è illusorio ed il mondo è statico ed eterno. Non nega l’apparenza del movimento, ma la sua realtà. I paradossi si manifestano dunque più profondamente, nel confronto fra il fenomeno del movimento e la sua scomparsa implicata dall’analisi approfondita del suo modello : che esso sia continuo (dicotomia) o discontinuo (freccia). La domanda posta diventa allora una domanda puramente fisica, la cui risposta si deve iscrivere in una teoria fisica : perché l’esperienza del movimento se il movimento appare logicamente impossibile?

Nel modello continuo classico, la freccia deve assumere un’infinità di stati per percorrere la distanza fra due punti. Se una tale separazione infinita fra ogni coppia di avvenimenti, modellizzata dall’assenza di successore di un numero reale, equivale o no al loro isolamento fisico, è una domanda fisica, su uno stesso piano di ragionamento che le idee sulla ‘catastrofe ultravioletta’ che portarono alla meccanica quantistica.³ Se la divisibilità infinita è matematicamente coerente, essa non è necessariamente fisicamente significativa (cfr anche il paradosso di Banach-Tarski).⁴ Questa immagine cambia con la meccanica quantistica in quanto, secondo il principio di Heisenberg, una particella con un movimento determinato non ha una posizione determinata. Si può anche notare con interesse che Zenone presta il suo nome a un effetto quantistico descritto dal teorema di Misra-Sudarshan :⁵ se si osserva continuamente se una “freccia quantistica” ha lasciato la regione di spazio che occupa, allora essa non lascerà effettivamente mai questa regione per effetto dell’osservazione stessa.

In un modello discreto (paradosso della freccia), l’argomento di Zenone è ancora più forte, e si ritrova riformulato in gravitazione quantistica a loop, dove il tempo è considerato una variabile di pura gauge, ciò che implica la sua inesistenza fondamentale.⁶

1. • DICOTOMIA: Il movimento è impossibile, in quanto prima di arrivare alla fine, ciò che si muove deve prima di tutto arrivare a metà, e cosi vià all’infinito.
   • ACHILLE : La tartaruga più lenta non può essere raggiunta dal più rapido Achille, in quanto lui deve prima di tutto raggiungere il punto dove era la tartaruga, ma nel frattempo essa avrà già lasciato questo punto, e così via all’infinito.
   • LA FRECCIA : Una freccia lanciata con un arco occupa quando è ferma uno spazio uguale a esso, e quando è in movimento occupa sempre un tale spazio a ogni istante, la freccia in volo è dunque immobile. [↩]
2. Aristotele, “Fisica”, VI:9 [↩]
3. A. Einstein, “Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt” (”On a Heuristic Viewpoint Concerning the Production and Transformation of Light“), Annalen Der Physik, 1905. [↩]
4. S. Banach, A. Tarski, “Sur la décomposition des ensembles de points en parties respectivement congruentes”, Fundamenta Mathematicae, 6, 244-277 (1924) [↩]
5. B. Misra, E. C. G. Sudarshan, “The Zeno’s paradox in quantum theory“, Journal of Mathematical Physics, 18, 4, 756-763 (1977) [↩]
6. J. Barbour, “The end of time“, Oxford University Press (2001) [↩]

La maggior parte delle teorie prevedono che a un certo punto nel futuro, la materia, le strutture e/o l’universo avranno una fine. I protoni potrebbero disintegrerarsi fra circa 10⁵⁰ anni secondo le teorie di Grande Unificazione.¹ L’universo intero dovrebbe tendere a una temperatura uniforme dello zero assoluto in 10¹⁰⁰ anni, persino i buchi neri essendosi evaporati.² E il tempo stesso potrebbe avere una fine, in una singolarità implosiva di tipo “big-crunch”³ od un’espansione divergente che taglierebbe l’universo in pezzi sempre più piccoli fino a ciascuna particella.⁴ Se una forma di vita intelligente esistesse ancora in un tale futuro (certamente non basata sulla biologia attuale), come potrebbe adattarsi a questi limiti fondamentali?

I sistemi viventi potrebbero ottimizzare la loro ridondanza ed il loro consumo energetico, tuttavia, tali ottimizzazioni essendo finite, non risolverebbero il problema a meno che il tempo fosse infinito.⁵⁶

Negli scenari di singolarità di fine del tempo, la vita potrebbe tentare di rallentare il tempo fisico pensando più velocemente. Per esempio, la stessa quantità di pensiero e di esperienza di miliardi di anni di vita umana potrebbero accadere in un secondo. L’inconveniente è che l’energia necessaria aumenterebbe, ed il tempo fisico soggettivamente non farebbe che rallentare, ma non si arresterebbe. Per fare entrare l’eternità in un intervallo finito di tempo, delle durate infinitesimali dovrebbero esistere, ma il tempo sembra essere discreto alla scala di Planck, ed anche se non fosse, una quantità infinita di energia dovrebbe essere pompata nel processo “di eternità”, che dunque non potrebbe aver luogo “prima” della singolarità. Alcuni sostengono che potrebbe aver luogo “durante” la singolarità.⁷

Dunque, come si può uscire dal sistema? Logicamente ciò dovrebbe essere impossibile. Tuttavia, il sistema potrebbe risultare più profondo e ricco di ciò che ne percepiamo oggi.

Il mio sogno preferito è quello di un “tempo secondario”, perfettamente immobile in ogni istante di tempo, nel quale la vita potrebbe tradursi.

C’è inoltre l’idea di un universo ciclico,⁸ in cui le stesse combinazioni finite di esperienza si riprodurrebbero ancora e ancora, ciò che è simile, in quanto se l’universo intero fosse ciclico, tempo incluso, allora i cicli non avrebbero luogo nel tempo, ma in un’altra variabile, così che non vi sarebbe senso nello stabilire una differenza nel tempo fra un universo ciclico o non ciclico. Lo stesso si applica se vivessimo in un multiverso come quello modellizzato dalla teoria dell’inflazione caotica, dove le singolarità sono locali ed il multiverso è composto da un’infinità non numerabile di domini inflazionari.⁹

Così questo problema fondamentale sembra essere una domanda introduttiva circa la natura ed il significato del tempo.

1. H. Georgi, S. L. Glashow, “Unity of All Elementary-Particle Forces“, Phys. Rev. Lett. 32, 438-441 (1974) [↩]
2. S. W. Hawking, “Particle creation by black holes“, Comm. Math. Phys., 43, 3, 199-220 (1975) [↩]
3. Anche se i dati sperimentali indicano che l’universo è attualmente in espansione accelerata, l’energia oscura potrebbe essere un campo scalare in oscillazione, conducendo ad un collasso futuro [↩]
4. R. R. Caldwell, M. Kamionkowski, N. N. Weinberg, “Phantom Energy and Cosmic Doomsday“, Phys. Rev. Lett. 91 (2003). [↩]
5. F. J. Dyson, “Time without end: Physics and biology in an open universe“, Rev. Mod. Phys. 51, 447 - 460 (1979) [↩]
6. K. Freese, W. H. Kinney, “The Ultimate Fate of Life in an Accelerating Universe“, Phys. Lett. B 558, 1-8 (2003) [↩]
7. F. Tipler, “The Physics of Immortality“, Anchor, 1997 [↩]
8. P. J. Steinhardt, N. Turok, “A Cyclic Model of the Universe“, Science, 296, 5572, 1436 - 1439 (2002) [↩]
9. A. Linde, “Eternally Existing Self-Reproducing Chaotic Inflationary Universe“, Phys. Lett. B175, 395 (1986) [↩]