Canone 1 a 2

xantox, 18 Gennaio 2009 in Galleria

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Nell’enigmatico Canone 1 a 2 dell’”Offerta musicale” di J. S. Bach (1747), il manoscritto mostra un solo pentagramma il cui inizio è collegato con la fine. Questo spazio è topologicamente equivalente a un fibrato del segmento sulla circonferenza, conosciuto sotto il nome di nastro di Möbius. L’esecuzione simultanea dei due cammini semplice e retrogrado dà luogo a due voci, la cui simmetria determina una evoluzione reversibile. Un universo musicale è costruito e poi “decostruito” di nuovo nel silenzio.1

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  1. Animazione creata in POV-Ray da Jos Leys. Musica eseguita da xantox con Clavicembalo fiammingo Post, manuale superiore. []

16 Commenti a “Canone 1 a 2”

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  1. 1
    Daniele

    Proprio ieri stavo ascoltando il Ricercar a 3, e stavo “giocando” a trovare il tema regio che si alternava fra le tre voci per tutto il brano.
    Bellissima l’animazione. E complimenti in generale per il blog, che ho subito messo tra i siti preferiti.

  2. 2
    Il canone cancrizzante

    […] Attraverso gli elementi condivisi di Keplero sono arrivato a questo post di Strange Paths: il canone cancrizzante di Bach scritto su un nastro di Möbius. Da vedere, ascoltare, riascoltare, rivedere… […]

  3. 3
    jkant

    Molto bella e interessante! Chissà se anche gli altri canoni enigmatici dell’Offerta possono essere visualizzati in modo analogo… Complimenti per il blog, che mi sono permesso di linkare dal mio

  4. 4
    roberto

    Bell’animazione veramente, ho scoperto il canone cancrizzante leggendo il libro “Godel, Escher Bach”.

  5. 5
    aleumasacruf

    ciao non vorrei essere ripetitiva ma non posso fare a meno di dire che il video che accompagna il canone cancrizzante è veramente eccezionale e ne esprime a pieno il significato. anche io l’ho scoperto leggendo EGB, che ha praticamente sconvolto la mia vita. questa è stata la prima volta che ho sentito il canone da una fonte diversa dal mio pianoforte, peccato che il programma che suona non rispetti perfettamente i valori musicali, ma so che capita xkè anche il mio lettore midi lo fa. ciao

  6. 6
    Mariella Galvagno

    meraviglioso!

  7. 7
    gian luca rivalta

    idem per EGB. mi unisco ai complimenti per il post e il sito!

  8. 8
    Marco gamarra

    Da applausi, non c’é che dire! Una visualizzazione che esplica e chiarifica maggiormente quanto illustrato in Godel Esher Bach!! Bravo.

  9. 9
    Mimma Macheda

    Fantastico! Questo sarà sicuramente un utilissimo apporto alle mie lezioni di canto corale! Potere illustrare in modo così chiaro una cosa così “difficile” da spiegare con l’aiuto di un solo pianoforte… Bravi e geniale e grande Bach, come sempre!

  10. 10
    John Baez « This Week's Finds in Mathematical Physics (Week 291)

    […] While it’s fun to read about crab canons, and fun to listen to them, you may have trouble fully appreciating them unless you see the score while you’re listening. And that’s one reason the video by Jos Leys and Xantox is so great.

    For more on the Musical Offering, try these:

    4) Timothy A. Smith, Canons of the Musical Offering […]

  11. 11
    Sofia

    Debbo per forza di cose unirmi agli elogi, perche’ trovo affascinante la logica del canone inverso e il video consente di afferrarne appieno il meccanismo.
    geniale. assolutamente geniale!

  12. 12
    Luigi

    L’unica cosa assurda è che Bach…arriva un secolo prima di Moebius…
    geniale!

  13. 13
    Giovanni

    Meraviglioso esperimento! Ho provato a costruire un modellino di carta simile a quello mostrato nell’animazione ma ho avuto un problema nella simmetria. Mi spiego meglio. Il canone bachiano misura in tutto 18 misure. Mi è venuto spontaneo tagliare il canone alla fine della nona battuta, in modo da ottenere 9 misure da un lato e 9 misure dall’altro. Nell’animazione, invece, il taglio viene realizzato dopo la decima misura, creando un’asimmetria di 10 misure da un lato e 8 misure dall’altro. Potreste gentilmente aiutarmi a capire dov’è l’errore? Grazie e complimenti ancora per il lavoro stimolante.
    Giovanni

  14. 14
    xantox

    In effetti il taglio è stato fatto nel centro rispetto alla larghezza della pagina e non rispetto alle misure, ma ciò non crea asimmetrie in quanto nel nastro finale non ci sono due lati ma un lato solo.

  15. 15
    giulia

    Veramente straordinario! Ho trovato questo sito per caso mentre facevo ricerche per la tesina di maturità, e questo video è perfetto per spiegare il concetto di canone retrogrado. In più il collegamento a Moebius è davvero interessante!
    Vorrei chiedere: è possibile scaricare il video? Vedete, sarebbe un perfetto elemento nella mia ricerca, che tratta di matematica nella musica.
    Grazie in anticipo per qualunque informazione, e complimenti ancora!

  16. 16
    Luca

    Ciao, volevo chiedere in che chiave è scritta la partitura.

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