Canon 1 à 2

xantox, 18 janvier 2009 in Galerie

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Dans l’énigmatique Canon 1 à 2 de l’”Offrande musicale” de J. S. Bach (1747), le manuscrit montre une seule portée dont le début est joint avec la fin. Cet espace est topologiquement équivalent à un fibré en droite sur le cercle, connu sous le nom de ruban de Möbius. L’exécution simultanée des deux chemins d’aller et retour donne lieu à deux voix, dont la symétrie détermine une évolution réversible. Un univers musical est construit et puis “déconstruit” vers le silence.1

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  1. Animation créée sous POV-Ray par Jos Leys. Musique jouée par xantox avec Clavecin flamand Post, manuel supérieur. []

11 Commentaires à “Canon 1 à 2”

Voir les commentaires en: English (7) Italiano (16)

  1. 1
    Vídeo de “Canon cancrizante” de J. S. Bach « Recursos Musicales

    […] Vídeo de “Canon cancrizante” de J. S. Bach Publicado el 14/04/2009 por musicameruelo Entre las posibilidades estructurales del Canon Musical está el llamado “canon cancrizante o retrógrado”; donde la melodía principal se superpone a otra que es exactamente igual pero que procede de forma retrógradada desde el final, es decir el canon mantiene una simetría tal que si se tocara de forma invertida el único cambio sería que una de las voces tomaría la melodía de la otra y viceversa. […]

  2. 2
    Dan Dx

    Superbe ! Bravo !

    “Sans Bach, la théologie serait dépourvue d’objet, la Création fictive, le
    néant péremptoire. S’il y a quelqu’un qui doit tout à Bach, c’est bien
    Dieu…” (Cioran)
    :)

  3. 3
    Foutre de

    Magnifique oui,
    je ne passe pas suffisamment ici
    je le sais bien
    Ache me fait les gros yeux parfois

    Mais tout est toujours si beau
    quand ça se fait sans moi

    amicalement

    Foutre de

  4. 4
    Cardelitre

    Excellente animation, ça permet bien de voir la subtilité avec laquelle est construite cette mélodie. Très impressionnant en tout cas…

  5. 5
    Ache

    (Bonjour foutre de)

    The Music Animation Machine, pour ‘voir’ la musique.
    Vidéo éloquente sur YouTube.

  6. 6
    Foutre de

    merci Ache

    (je t’espère la vie frémissante et chromatique à souhait)
    très amusant jouet (vu aussi sur Debussy pianistique).

    Je l’essaierai peut-être sur une des Bitches Brew sessions de Miles Davis
    … pour voir…

    à bientôt

  7. 7
    DanielC

    Animation amusante sans doute mais je ne suis absolument pas d’accord sur le fait de parler de ruban de Möbius pour cette partition. En effet si on regarde bien, l’armure de fin est très exactement une symétrie horizontale de celle du début, et non un pivotement de 180°. Donc le musicien, une fois arrivé à la fin, rejoue la partition à l’envers, de la droite vers la gauche, mais les notes restent les mêmes, le haut ne devient pas le bas. La ligne du haut ne se confond jamais avec celle du bas, ce qui est quand même bien une des caractéristiques du ruban de Möbius. Pour ce faire il eut fallu que la clé d’ut finale soit écrite sur la 5e ligne, or elle reste sur la 1ére (et que le reste de l’armure suive le même retournement).

    Si on veut faire une analogie avec une autre construction du même type, c’est du palindrome qu’il faut parler. Encore que la partition est encore plus stricte que la forme littéraire, puisque Léon et Noël ne se prononcent pas réellement à l’envers l’un de l’autre (il n’est même pas besoin d’une écoute audio inversée pour en convenir), alors que la première mesure (do mi) sera jouée mi do donc parfaitement reconnaissable à l’envers.

    En outre un palindrome n’est pas fait pour être prononcé simultanément dans les deux sens, alors que cette partition est bien une partition à deux voix, donc c’est encore plus génial.

    D’ailleurs je trouve bizarre cette appellation de canon puisque c’est une forme musicale caractérisée par une polyphonie autour d’un même thème pouvant se superposer à lui-même tout en étant décalé dans le temps (dixit Wikipédia).

    Autre bizarrerie, la métrique finale (celle du sens du retour) est en C barré alors qu’au début c’est du C… Si quelqu’un peut m’expliquer ?

    N’empêche, Bach était sacrément génial !

    PS Je ne sais si la partition est jouée comme je l’ai écrit (mais ça me semble probable), ma connexion internet est trop lente pour que je puisse écouter correctement :-(

  8. 8
    xantox

    7. DanielC a écrit:

    Animation amusante sans doute mais je ne suis absolument pas d’accord sur le fait de parler de ruban de Möbius pour cette partition. En effet si on regarde bien, l’armure de fin est très exactement une symétrie horizontale de celle du début, et non un pivotement de 180°. Donc le musicien, une fois arrivé à la fin, rejoue la partition à l’envers, de la droite vers la gauche, mais les notes restent les mêmes, le haut ne devient pas le bas. La ligne du haut ne se confond jamais avec celle du bas, ce qui est quand même bien une des caractéristiques du ruban de Möbius. Pour ce faire il eut fallu que la clé d’ut finale soit écrite sur la 5e ligne, or elle reste sur la 1ére (et que le reste de l’armure suive le même retournement).

    Ce n’est pas le cas, car un ruban de Möbius n’inverse pas le bas et le haut : c’est plutôt la transformation entre un ruban ordinaire (cylindrique) et un ruban de Möbius qui applique une telle inversion – toutefois cette transformation n’a pas lieu ici. En regardant l’image de présentation de l’animation, qui montre en premier plan la jonction entre la fin et le début, on peut observer que la clé est sur la même ligne de chaque côté de la jonction. Les caractéristiques de cet “espace musical” ne se retrouvent que dans un ruban de Möbius : 1) une seule face, 2) surface bidimensionnelle (temps/fréquence), 3) topologie circulaire pour la dimension temporelle (car identité du début et de la fin).

    7. DanielC a écrit:

    Si on veut faire une analogie avec une autre construction du même type, c’est du palindrome qu’il faut parler.

    La notion de palindrome indique une symétrie axiale, qui ne sous-tend que partiellement le sens de cet exercice de “spatialisation musicale” (lié à un précédent billet sur le calcul réversible). On peut noter également que cette partition, dans la notation de l’auteur, n’est pas palindrome – ce n’est qu’à l’exécution des deux voix que la symétrie apparaît – il s’agit en effet d’une conséquence de la topologie temporelle circulaire signifiée par la double clé. La spatialisation capture la notion de simultaneité des deux parcours, le début et la fin se trouvant dans un même lieu.

    7. DanielC a écrit:

    D’ailleurs je trouve bizarre cette appellation de canon puisque c’est une forme musicale caractérisée par une polyphonie autour d’un même thème pouvant se superposer à lui-même tout en étant décalé dans le temps (dixit Wikipédia).

    Du grec kanōn = règle, il y a en général une règle formelle stricte qui détermine certaines relations structurelles d’un canon (le plus souvent des symétries : inversion, réflexion, augmentation, translation..).

    7. DanielC a écrit:

    Autre bizarrerie, la métrique finale (celle du sens du retour) est en C barré alors qu’au début c’est du C… Si quelqu’un peut m’expliquer ?

    Cette différence entre les deux moitiés de la composition accentue la tension locale de la structure, avec des différences et des contrastes qui se font écho et qui incitent lors de l’écoute à former une représentation globale du morceau, afin de trouver un point de résolution et de compréhension. Cela nous met donc pour ainsi dire en chemin vers un lieu où l’on peut finalement observer que la composition est parfaitement symétrique et “gratuite”, dans un sens presque cosmologique.

    7. DanielC a écrit:

    N’empêche, Bach était sacrément génial !

    L’expression est bien choisie.

  9. 9
    John Baez « This Week's Finds in Mathematical Physics (Week 291)

    […] While it’s fun to read about crab canons, and fun to listen to them, you may have trouble fully appreciating them unless you see the score while you’re listening. And that’s one reason the video by Jos Leys and Xantox is so great.

    For more on the Musical Offering, try these:

    4) Timothy A. Smith, Canons of the Musical Offering […]

  10. 10
    Fredb

    Excellente animation, mon fils de 18 mois reste “scotché” !

    Pour ma part, athée convaincu, l’Offrande Musicale reste l’énigme absolue, l’exception qui confirme la règle, la question sans réponse.
    Comment, des quelques cm3 de cerveau du musicien, cela a-t-il pu être créé ?

    Encore bravo pour l’anim, je m’en sers souvent pour expliquer le génie de Bach à des amis.

  11. 11
    CM4 • 4e dimension, ruban de Möbius, JS Bach, Mandelbox, Jos Leys | les carnets de clarisse

    […] Sur le blog de xantox, le film de Jos Leys « Dans l’énigmatique Canon 1 à 2 de l’Offrande musicale de J. S. Bach (1747), le manuscrit montre une seule portée dont le début est joint avec la fin. Cet espace est topologiquement équivalent à un fibré en droite sur le cercle, connu sous le nom de ruban de Möbius. L’exécution simultanée des deux chemins d’aller et retour donne lieu à deux voix, dont la symétrie détermine une évolution réversible. Un univers musical est construit et puis “déconstruit” vers le silence.»  […]

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