Le triomphe de Démocrite

On ne peut pas diviser indéfiniment la matière, puisqu'on s'arrête aux particules élémentaires, mais il se pourrait qu'on puisse diviser indéfiniment l'espace. Il faudrait faudrait alors s'intéresser de plus près à l'interprétation physique de quelques curiosités mathématiques comme le paradoxe de Banach-Tarski :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Banach-Tarski

Le volume initial contient une certaine énergie, l'énergie du vide. Par la décomposition de Banach-Tarski, il en résulterait que les deux volumes reconstitués contiendraient la même énergie (sinon il y aurait création d'énergie), ce qui est contradictoire car la densité d'énergie serait alors divisée par deux dans chacun des volumes, alors que cette densité est fixée par la théorie des champs (même si on ne la connait pas).

Ce raisonnement est-il correct et celà peut-il être considéré comme une preuve par l'absurde que l'espace physique n'est pas indéfiniment sécable ?
Dit autrement: peut-on dire que l'existence même d'un état fondamental d'énergie non nul implique que l'espace ne peut pas être indéfiniment sécable ?

Pour ne pas laisser ce topic sans relance je me permet une remarque.

La qté d'énergie (énergie du vide) ne me semble pas "arithmétiquement" proportionnelle à quantité de vide.
Pkoi? Parce que visiblement l'expansion de l'univers s'accélère.
Donc j'en déduis (déduirais) qu'une réduction par division d'un volume donné de vide conduit à une réduction plus importe de l'énergie.
Le lien entre énergie du vide et espace n'est pas linéaire, proportionnel (c'est pas rigoureux mais je me comprend) donc vu cet "écart" on pourrait largement plus diviser un volume que la qté d'énergie mesurable qu'il recèle.

Bien que, selon ce que j'ai compris de mes lecture, monsieur plank semble fixer des limites à tout, même à la division de l'espace (mais là je suis pas sûr du tout).

Voilà voilà...ma petite réflexion.

lambda0 a écrit:

Le volume initial contient une certaine énergie, l'énergie du vide. Par la décomposition de Banach-Tarski, il en résulterait que les deux volumes reconstitués contiendraient la même énergie (sinon il y aurait création d'énergie), ce qui est contradictoire car la densité d'énergie serait alors divisée par deux dans chacun des volumes, alors que cette densité est fixée par la théorie des champs (même si on ne la connait pas).

Le problème est que la procédure de décomposition n'étant pas calculable, aucune "paire de ciseaux à espace" ne serait à même de méner l'opération à son bout en premier lieu (il faudrait par ailleurs mieux préciser quel serait le sens physique d'une telle opération).

Pour l'énergie du vide, on ne sait pas la définir en termes quantiques, c'est le problème de la constante cosmologique : si l'observation indique une valeur proche de zéro, la théorie quantique des champs suggère soit qu'elle est infinie (comme la densité de la sphère de Banach-Tarski), soit qu'elle est finie (si on supprime les contributions sub-Planckiennes) mais trop grande de 120 ordres de grandeur. Or puisque la théorie des champs ignore la gravité, on peut supposer de manière plus prudente qu'elle n'a rien à dire au sujet de l'énergie de l'espace vide, qui pourrait aussi être strictement nulle.

Il y a bien plusieurs indices théoriques qui convergent quant à l'existence d'une quantité d'espace minimum, mais cela ne suffit pas non plus à contredire une hypothèse de continuité voire de "continuité émergente".

Sous ces réserves, l'"atomisme spatial" est une approche possible et très vraisemblable et c'est entre autres un des résultats majeurs de la quantisation canonique de la relativité générale. Mais c'est un atomisme non classique, soumis au principe de Heisenberg.

xantox a écrit:

Le problème est que la procédure de décomposition n'étant pas calculable, aucune "paire de ciseaux à espace" ne serait à même de méner l'opération à son bout en premier lieu (il faudrait par ailleurs mieux préciser quel serait le sens physique d'une telle opération).

J'aime beaucoup ce point car en liant calculabilité, opérations possibles et sens physique, on conduit la physique vers une réputation nouvelle. La calculabilité pourrait traduire l'exploration constructive dans le domaine de la physicité, et une suite d'opérations (réputées jusqu'alors distinctes suivant les domaines) devient un autre nom pour dire méthode physique en général. En ce sens la calculabilité physique introduit une notion qui me semble nouvelle par rapport à une réputation antérieure de la physique, et qui est la notion d'histoire (un se faisant). Pour continuer dans le hors fil, on peut alors se demander si la physique est un système ou une histoire, et ensuite on retombe sur le temps.

Ache a écrit:

En ce sens la calculabilité physique introduit une notion qui me semble nouvelle par rapport à une réputation antérieure de la physique, et qui est la notion d'histoire (un se faisant). Pour continuer dans le hors fil, on peut alors se demander si la physique est un système ou une histoire, et ensuite on retombe sur le temps.

Les deux notions devraient être liées, car l'histoire est ce qui permet de caractériser un système. L'objectif d'une théorie physique est celui de caractériser le monde, et pour vérifier si cet objectif est atteint il est possible de comparer l'histoire génerée par la théorie à l'histoire observée. Cette notion d'histoire n'est pas nécessairement temporelle : il s'agit plus généralement de reconstituer l'inconnu à partir du connu. Il est ensuite tout à fait juste de remarquer que le propre d'une théorie physique est sa capacité de modélisation et que son pouvoir prédictif n'est qu'une conséquence accessoire. Une théorie sert à comprendre pourquoi l'histoire est ainsi, et non pas à nous informer qu'elle est ainsi.

LokiLeFourbe a écrit:

La qté d'énergie (énergie du vide) ne me semble pas "arithmétiquement" proportionnelle à quantité de vide.
Pkoi? Parce que visiblement l'expansion de l'univers s'accélère.
Donc j'en déduis (déduirais) qu'une réduction par division d'un volume donné de vide conduit à une réduction plus importe de l'énergie.
Le lien entre énergie du vide et espace n'est pas linéaire, proportionnel (c'est pas rigoureux mais je me comprend) donc vu cet "écart" on pourrait largement plus diviser un volume que la qté d'énergie mesurable qu'il recèle.

Si tu entends que l'énergie de l'espace n'est pas proportionnelle à la quantité d'espace, en un sens oui, l'expansion accelerée de l'univers suggère qu'il y a création d'espace d'une part et que le "nouvel espace" a la même densité d'énergie que l'"ancien espace" (elle serait constante, d'où le terme 'constante cosmologique').

LokiLeFourbe a écrit:

Bien que, selon ce que j'ai compris de mes lecture, monsieur plank semble fixer des limites à tout, même à la division de l'espace (mais là je suis pas sûr du tout).

C'est une conséquence du principe de Heisenberg : en dessous de la longueur de Planck, l'incertitude de la géometrie spatiale est totale, donc il n'y a plus de sens à parler d'espace.

xantox a écrit:

LokiLeFourbe a écrit:

La qté d'énergie (énergie du vide) ne me semble pas "arithmétiquement" proportionnelle à quantité de vide.
Pkoi? Parce que visiblement l'expansion de l'univers s'accélère.
Donc j'en déduis (déduirais) qu'une réduction par division d'un volume donné de vide conduit à une réduction plus importe de l'énergie.
Le lien entre énergie du vide et espace n'est pas linéaire, proportionnel (c'est pas rigoureux mais je me comprend) donc vu cet "écart" on pourrait largement plus diviser un volume que la qté d'énergie mesurable qu'il recèle.

Si tu entends que l'énergie de l'espace n'est pas proportionnelle à la quantité d'espace, en un sens oui, l'expansion accelerée de l'univers suggère qu'il y a création d'espace d'une part et que le "nouvel espace" a la même densité d'énergie que l'"ancien espace" (elle serait constante, d'où le terme 'constante cosmologique').

LokiLeFourbe a écrit:

Bien que, selon ce que j'ai compris de mes lecture, monsieur plank semble fixer des limites à tout, même à la division de l'espace (mais là je suis pas sûr du tout).

C'est une conséquence du principe de Heisenberg : en dessous de la longueur de Planck, l'incertitude de la géometrie spatiale est totale, donc il n'y a plus de sens à parler d'espace.

Voilà, une reformulation plus rigoureuse dont je n'aurais pas été capable

Quand à heisenberg, j'en étais resté à l'impossibilité de connaitre à la fois la position et la vitesse d'une particule.
Principe que je réduis à :
pour fixer la position d'une particule, il faut "l'arrêter", donc influer sur sa vitesse, pour mesurer sa vitesse on ne peut avoir connaissance de ses diverses positions.
Par contre je ne savais pas que les principes de plank découlaient des principes d'heisenberg.
Pour moi heisenberg est "l'inventeur du hasard".

xantox a écrit:

Les deux notions devraient être liées, car l'histoire est ce qui permet de caractériser un système.

Le point n'était pas d'opposer histoire et système, mais de ne pas désormais les opposer. Il est nécessaire de poser une question sous forme d'opposition, parce que la dimensions du se faisant, c'est à dire des choses entrain de se faire, n'est tout de même pas la première réputation de la physique. Je propose donc de clairement poser la distance prise vis à vis de l'image habituelle, et ensuite d'exposer la nouvelle compréhension. Un exemple concret de tout cela est la difficulté manifestée devant un argument du type, "il n'est pas possible de savoir ce qu'un système complexe va faire autrement que d'attendre et de voir ce qu'il va faire". Ceci entraînera un désarroi tant qu'on ne précise pas qu'on parle d'une nouvelle façon d'envisager la physique. Par celle-ci la compréhension devient ce qu'il est nécessaire de fournir, de préciser et d'identifier jusqu'à re-construire le système en question. Et il est ensuite dit qu'un apport de la calculabilité est l'introduction formelle de cette dimension de la construction entrain de se faire.

Par ailleurs, il serait aussi bon de préciser les liens et relations entre la vision par reconstruction, et certains concepts qu'on peut utiliser pour identifier les formes d'interactions, par exemple les concepts de symétrie, d'invariance, de conservation, etc.

xantox a écrit:

Cette notion d'histoire n'est pas nécessairement temporelle.

Sur ce point plusieurs notions doivent être thématisées, par ex. la gestion de la causalité et de l'atemporalité, la gestion de la temporalité de l'esprit (ce qui ne signifie pas que l'esprit est une forme "dans le temps") et de l'atemporalité du système étudié, etc.

ps: ces remarques devraient en fait se trouver dans le sujet "Parcimonie dimensionnelle".

LokiLeFourbe a écrit:

Par contre je ne savais pas que les principes de plank découlaient des principes d'heisenberg.

Quand Planck introduit ses unités, la relativité générale et la mécanique quantique n'existent pas. Sa motivation est celle de définir un système d'unités de mesure indépendantes de toute convention humaine (c, G ou h sont les mêmes pour nous et pour un martien, alors que le mètre, le gramme, etc sont définis arbitrairement, pour des raisons historiques). Seulement des décennies plus tard on a attribué à ces unités une signification particulière, car des théories comme la relativité générale et la mécanique quantique ont fait émerger cette signification.

En particulier, pour la longueur de Planck, on a remarqué que si l'on tente de définir une mesure de distance inférieure, puisque la mécanique quantique (par le principe de Heisenberg) prédit une incertitude dans la quantité de mouvement, donc dans l'énergie, et puisque par la relativité générale cette énergie a un effet gravitationnel, la géometrie de l'espace-temps deviendrait à cette distance plus incertaine que la distance que l'on voulait mesurer. Il est donc impossible d'atteindre une distance inférieure à la longueur de Planck, un peu comme (pour d'autres raisons) il est impossible d'atteindre une vitesse supérieure à c.

Ache a écrit:

Le point n'était pas d'opposer histoire et système, mais de ne pas désormais les opposer.

La nouveauté qui met l'accent sur l'histoire est qu'en général et jusqu'à des temps très récents on a privilégié l'étude de phénomènes linéaires, réguliers, répétitifs. Puis un réveil colossal a sonné et on a remarqué que pratiquement aucun des systèmes qui nous entourent ne possède ces caractéristiques. On a découvert la complexité.

Ache a écrit:

[..] préciser les liens et relations entre la vision par reconstruction, et certains concepts qu'on peut utiliser pour identifier les formes d'interactions, par exemple les concepts de symétrie, d'invariance, de conservation, etc. [..] la gestion de la causalité et de l'atemporalité, la gestion de la temporalité de l'esprit (ce qui ne signifie pas que l'esprit est une forme "dans le temps") et de l'atemporalité du système étudié, etc [..]

Questions intéressantes qui appellent un traitement approfondi, à répertorier dans le fil des noeuds gordiens (ou fil spécifique dans le forum Philosophie)?

Bonsoir,

xantox a écrit:

Ache a écrit:

Le point n'était pas d'opposer histoire et système, mais de ne pas désormais les opposer.

La nouveauté qui met l'accent sur l'histoire est qu'en général et jusqu'à des temps très récents on a privilégié l'étude de phénomènes linéaires, réguliers, répétitifs. Puis un réveil colossal a sonné et on a remarqué que pratiquement aucun des systèmes qui nous entourent ne possède ces caractéristiques. On a découvert la complexité.

Peut-on définir la complexité conceptuellement (ou en tout cas autrement qu'en terme de plus ou moins grande complexité algorithmique, la complexité étant dans ce dernier cas relative à la tentative de "decomplexification", à une opération de connaissance et donc aux limites de celle-ci) ? Ou alors la complexité n'est qu'une manière de dire "la réalité" ?



Par ailleurs, cela laisse songeur quant à la manière dont l'homme a progressé dans la connaissance. Grossièrement (ou porte-ouvertement, au choix), on pourrait dire qu'il s'est d'abord attaché aux phénomènes les plus saillants et frappants pour en comprendre l'ordre, puis que, fort de cet ordre, confiant dans cette zone stable de connaissance, il a voulu s'élancer à l'assaut des phénomènes qui n'étaient pas immédiatement ordonnés. Je vois donc qu'il y a des étapes dans l'histoire de la connaissance : d'abord on explique ce qui se présente sous le regard avec une perfection étonnante, puis ensuite on n'affronte plus l'inconnu mais l'inintelligible et on est obligé, non plus d'expliquer l'ordre mais d'ordonner le désordre (et donc, in fine, de le réengendrer).
Ce que je dis est peut-être un peu caricatural, car cela revient à dire que l'homme a d'abord vécu dans le jardin paisible de la connaissance puis a du en sortir pour affronter de violentes tempêtes, alors qu'il y a toujours eu des phénomènes complexes. Mais je pense que quand le phénomène était trop zarbi pour avoir une rationalité évidente, le mythe prenait le relais. Exemple : un poids au bout d'une corde a un comportement régulier, on peut lui faire confiance, il va bien avec le monde et la façon dont notre corps ressent ce monde (et là un type arrive et trouve cette régularité énervante et scandaleuse : c'est un paléo-savant), alors qu'un éclair, c'est incommensurable à l'être humain et inassimilable avec les moyens du bord, donc faut des hypothèses très lourdes et peu Occam-friendly (eg Zeus).

(Enfin si, Ockham marche toujours, car le Gillette trois lames impose la théorie la plus simple entre deux théories ayant un pouvoir d'explication égales et entre Zeus et rien, c'est encore Zeus qui gagne.
Par ailleurs, on peut se demander s'il est pertinent d'appliquer des principes d'épistémologie, qui plus est moderne, aux mythes, c'est à dire si ceux-ci sont des systèmes d'explication du monde sans spécificité foncière (mais là je sèche : il y a trois cent milles mythologie-logies), si le Troyen cherche à connaitre le monde comme le Californien. On peut répondre brutalement : le troyen ne cherche pas à connaître le monde mais à avoir un minimum de stabilité intellectuelle pour ne pas trop flipper, il cherche juste à mener sa petite vie.)

Concernant cette évolution vers la complexité je vois pour ma part deux autres éléments (non exhaustifs) :

Notre physiologie, notre perception, efficace pour la survie de notre espèce (sinon on ne serait plus là ) mais vraiment peu fiable pour l'observation scientifique. Notre vue est facilement trompée par des illusions d'optique, notre odorat est ridicule, notre audition limitée dans les gammes de fréquences... Notre mémoire aussi performante qu'elle soit ne vaut pas une bibliothèque et notre capacité de calcul est ridicule comparée au plus humble des processeurs.
La sélection naturelle nous a doté "d'outils" de survie, pas vraiment "d'outils" scientifiques. (je met à part un point cependant, l'intuition, l'imagination qui sont par contre là pour le coup des outils sur dimensionnés s'ils ne sont pas "canalisé" par une "base" théorique suffisante, sinon ça part dans tous les sens et la perte de temps est contre productive).
D'où ce point de départ "scientifique" l'observation rudimentaire d'évènements naturels. Quelques outils nous ont bien aidé, mais bon la lunette de galilée est bien tardive au regard de l'importance de l'observation astronomique depuis pratiquement les débuts des premières civilisations.

Un deuxième point lié je dirai à l'évolution des sociétés, leur structure, ainsi qu'à la capacité de ces société de transmettre le savoir, donc l'écriture (qu'elle soit littéraire ou mathématique).
Sans cela le savoir reste confiné à une transmission orale (longue et limitée en nombre d'interlocuteurs, un maître formera peu d'élèves) , ainsi qu'à l'empirisme.
L'accumulation de savoir est lente et au final au dépasse péniblement le niveau de son formateur à la fin de sa vie. Qui plus est l'impossibilité de fixer son savoir durablement conduit à des pertes irréversibles obligeant les suivants à reprendre le même chemin encore et encore. Un peu comme sysiphe et son rocher.

Un peu longuet peut être.

Et je pense que de plus en plus notre évolution scientifique sera bridée par nos "outils", télescopes, accélérateurs de particules, ordinateurs quantiques....
Outils qui pour la grande majorité sont techniquement à notre portée , il manque juste le financement.....

baptiste R a écrit:

Peut-on définir la complexité conceptuellement

On pourrait être tentés de dire qu'est complexe ce qui est composé de parties, chaque partie étant à son tour dé-composable, et ainsi de suite jusqu'à des parties élémentaires. Cette approche n'est pas satisfaisante, car elle donne cette impression qu'une forme complexe est "faite" d'autre chose (de parties élémentaires), et que nous soyons "faits" par exemple d'atomes ou de molécules. Cette impression est effectivement fausse.

Non seulement les formes complexes sont réelles "en elles-mêmes", mais également, elles ne sont "faites" de rien d'autre que de leur propre forme. En ce sens elles sont elles-mêmes "élémentaires" car indécomposables. Le caractère composé de la forme est pure apparence phénomenale, où la complexité n'atteste que d'une distance de représentation sur un chemin particulier vers cette forme (une distance de de-monstration, selon un mode d'interaction particulier).

baptiste R a écrit:

Ce que je dis est peut-être un peu caricatural, car cela revient à dire que l'homme a d'abord vécu dans le jardin paisible de la connaissance puis a du en sortir pour affronter de violentes tempêtes

Et c'est précisement dans les tempêtes que la connaissance a le plus progressé. Le courage de la méthode scientifique étant celui de fonder la légitimité des théories dans leur caractère provisoire. Pour mesurer la dimension de ce courage "collectif", il suffit de considérer l'énorme difficulté que l'on a pu avoir a concevoir que la terre ne soit pas "immobile au centre", ou dans des temps plus récents, que le temps ne soit pas une variable "absolue". On déduit de cela que nous sommes non moins emprisonnés dans les temps présents, dans de nouvelles "zones aveugles" de certitude, et que bien d'autres tempêtes nous attendent derrière le coin.

xantox a écrit:

Et c'est précisement dans les tempêtes que la connaissance a le plus progressé. Le courage de la méthode scientifique étant celui de fonder la légitimité des théories dans leur caractère provisoire. Pour mesurer la dimension de ce courage "collectif", il suffit de considérer l'énorme difficulté que l'on a pu avoir a concevoir que la terre ne soit pas "immobile au centre", ou dans des temps plus récents, que le temps ne soit pas une variable "absolue". On déduit de cela que nous sommes non moins emprisonnés dans les temps présents, dans de nouvelles "zones aveugles" de certitude, et que bien d'autres tempêtes nous attendent derrière le coin.

Concernant la non centralité de la terre et d'autres "découvertes" je pense que là, les scientifiques se sont plus heurtés à des problèmes sociaux/culturels/religieux qu'a un problème de complexité lié au phénomène étudié. Le courage était alors bien plus individuel que collectif et des théories osées pouvaient mener au bûcher (giordano bruno).
Cette confrontation étant variable en intensité selon les lieux, les époques et les cultures, l'antiquité (par exemple) était en ce sens une période de foisonnement scientifique, est ce un hasard si à cette époque dans de nombreuses cultures, les religions ne s'opposaient pas aux sciences, voire étaient mêlées, les prêtres étant aussi de brillants astronomes par exemple?

Les difficultés actuelles tiennent bien plus de la réelle complexité des phénomènes étudiés, au financement et à la formation des chercheurs.
Bien que, dans certains cas, comme la recherche sur les cellules souches embryonnaires, on se retrouve à nouveau confronté à un "conflit" science/société.
L'emprisonnement existe bien mais il est bien plus économique/social aujourd'hui.
La recherche fondamentale étant la plus touchée, notre modèle économique basé sur le profit à court terme n'y voyant qu'un intérêt très faible.

Il ne faut toutefois pas perdre de vue qu'encore aujourd'hui, le créationisme ou "l'intelligent design" ont de nombreux et fervents défenseurs.

J'espère qu'il n'y aura plus de "tempêtes", mais plutôt par endroit un beau soleil perçant les nuages qui obscurcissent nos connaissances.
Même s'il faut bien se résoudre à admettre que chaque éclaircie entraîne sont cortège de gros nuages, toujours plus hauts

LokiLeFourbe a écrit:

Humm les sens sont trompeurs et pas assez précis.
[..]

LokiLeFourbe a écrit:

Notre physiologie, notre perception, [..] vraiment peu fiable pour l'observation scientifique. Notre vue est facilement trompée par des illusions d'optique, notre odorat est ridicule, notre audition limitée..

Pour ma part mes sens ne m'ont jamais trompé. Je ne pourrais pas en dire autant de ma raison (loin de là).