Thermodynamique relativiste

Bonjour

Après lecture de l'article suivant :
http://www.techno-science.net/forum/vie ... hp?t=10337
je me posais quelques questions sur la notion de température dans le contexte de la cinématique relativiste.
Peut-on vraiment considérer que la température est invariante par changement de référentiel ?

Expérience de pensée :
on considère un plan maintenu à une température constante T, avec une émissivité non nulle.
Un observateur peut mesurer la température du plan en analysant le rayonnement : un spectre de corps noir (loi de Planck) déterminé uniquement par la température.
Si cet observateur est en mouvement suivant la direction perpendiculaire, le spectre mesuré est modifié par l'effet Doppler.
On peut vérifier que la loi de Planck est invariante par une homothétie sur la fréquence comme en génère l'effet Doppler, donc le spectre mesuré est encore celui d'un corps noir, équivalent à une température différente.
Conséquence :
- la température mesurée dépend de la vitesse de l'observateur
- étant donné que la forme du spectre est invariante par homothétie, un déplacement semble indiscernable d'une variation de température (au moins tant que la mesure est effectuée dans la direction perpendiculaire), il y a une équivalence

Autre expérience :
l'observateur lui-même est lié à un corps noir, de température différente. Température T1 pour le plan observé, T2 pour l'observateur.
D'après la thermodynamique, il y a un échange d'énergie, et globalement un flux d'énergie de la source chaude vers la source froide. Si l'observateur s'éloigne, la température apparente du plan à T1 diminue, donc l'équilibre radiatif change (indépendamment de tout effet de bord, on suppose les plans infinis) : l'observateur voit une source de plus en plus froide, et suivant T1 et T2 initiales, on peut même trouver une vitesse telle que les températures s'égalisent.
Conséquence :
- la notion de source chaude/froide, et toute la thermodynamique qui en découle, dépendrait du référentiel
- on aurait besoin de lois de transformation non seulement sur la température mais sur d'autres grandeurs, comme l'entropie

Je n'ai jamais vu ce genre de chose dans des cours élémentaires de relativité, quelqu'un aurait-il quelques références à ce sujet ?
A-t-on par exemple vérifié que ce point de vue "échanges radiatifs" est consistant avec la transformation de Lorentz qu'on pourrait effectuer sur la distribution de vitesse de Maxwell-Boltzman correspondant à la température du matériau des deux plans ?

Pour un historique de la thérmodynamique dans un contexte relativiste il y a deux articles de C. Liu.¹

La question de la température d'un corps selon un observateur stationnaire ou en mouvement, posée tout d'abord par Einstein² et Planck,³ a toujours été l'objet de controversies furieuses quant au point de savoir si l'objet apparaît plus froid ou plus chaud ou de même température à l'observateur en mouvement. Cfr par ex. les vues opposées de Ott,⁴ Landsberg,⁵ et même récemment de Aldrovandi et Gariel,⁶ ou Fenech et Vigier⁷. Pour un traitement standard on peut suivre Tolman⁸ : le volume du système en mouvement se transforme en V/γ, la chaleur en Q/γ, la température en T/γ, la pression et l'entropie restent constantes.

Mais ce type de questionnement sur la transformation des variables thérmodynamiques sous le groupe de Lorentz est aujourd'hui jugé insuffisant, car l'entière théorie thérmodynamique nécessite une reformulation dans un cadre relativiste. La première approche dans ce sens a été celle d'Israel-Stewart,⁹ mais dans ce formalisme covariant la question ci-dessus n'a même plus de sens, car la température devient un quadrivecteur inhomogène même en condition d'équilibre thérmique et n'a plus la même signification qu'en thérmodynamique classique.

Par ailleurs, dans une analyse quantique selon la théorie de Unruh il a été proposé que les transformations de type T'(T,v) =γ^αT où α=-1 (Planck-Einstein), +1 (Ott) ou 0 (Landsberg) ne conservent pas un spectre Planckien et donc n'existent pas dans le cas général.

Sinon la news que tu cites se réfère à un article récent¹⁰ dont l'approche consiste à fournir une définition particulière de thermomètre.

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¹C. Liu, "Einstein and relativistic thermodynamics in 1952: a historical and critical study of a strange episode in the history of modern physics". The British Journal for the HIstory of Science 25, 185-206 (1992) et "Is There a Relativistic Thermodynamics? A Case Study of the Meaning of Special Relativity", Studies in the History and Philosophy of Modern Physics, 25, 983-1004 (1994).
² A. Einstein, "Über das Relativitäts Prinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen", Jahrb. Radioaktiv. Elektron., 4 (1907).
³ M. Planck, Ann. Phys. Leipzig, 26, 1 (1908).
⁴ H. Ott, "Lorentz transformation der Warme und der Temperatur", Z. Phys., 175:1, 70 (1963).
⁵ M. Landsberg, "Does a Moving Body appear Cool?", Nature 212, 571-572 (1966) et Nature 214, 903-904 (1967).
⁶ R. Aldrovandi, J. Gariel, "On the riddle of the moving thermometers", Physics Letter A, 170:1, 5-10 (1992).
⁷ C. Fenech, J. P. Vigier, "Variation of local heat energy and local temperatures under Lorentz transformations", Physics Letters A, 215, 247-253 (1996).
⁸ R. C. Tolman, "Relativity, Thermodynamics and Cosmology", Dover (1934); N. ed. (1987).
⁹ W. Israel, J. M. Stewart, "Transient relativistic thermodynamics and kinetic theory", Annals of Physics, 118:2, 341-372 (1979), cfr aussi W. Israel, "Relativistic thermodynamics, thermofield statistics and superfluids", Journal of non-equilibrium thermodynamics, 11:3-4, 295-316 (1986).
¹⁰ D. Cubero et al., "Thermal Equilibrium and Statistical Thermometers in Special Relativity", Physical Review Letters 99, 170601 (2007).

Merci pour ces références (mais je ne sais pas si j'arriverais à toutes me les procurer).
Etonnant qu'on se pose encore ce genre de questions. A la base de la thermodynamique, il y a quand même la physique statistique, et des quantités qu'on sait très bien transformer (vitesse, quantité de mouvement), et associée à la température, la distribution de vitesses de Maxwell-Boltzman.

lambda0 a écrit:

Etonnant qu'on se pose encore ce genre de questions. A la base de la thermodynamique, il y a quand même la physique statistique, et des quantités qu'on sait très bien transformer (vitesse, quantité de mouvement), et associée à la température, la distribution de vitesses de Maxwell-Boltzman.

Oui, mais pour un système en mouvement relativiste la distribution n'est plus de Maxwell-Boltzmann, elle assume une forme plus générale, la distribution de Jüttner.¹ Dans ce cas la température peut être définie de plusieurs manières. Dans un formalisme covariant cela est particulièrement évident, et rappelle le cas de la masse (qui a également généré des confusions) qui peut être définie comme masse propre ou comme masse relativiste. Le cas où la température ne change pas sous le groupe de Lorentz correspond à sa définition scalaire : une possible procédure de mesure serait dans ce cas celle de prendre en photo, depuis le référentiel en mouvement relativiste, un thermomètre placé sur le corps.

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¹ F. Jüttner, "Das Maxwellsche Gesetz der Geschwindigkeitsverteilung in der Relativtheorie", Ann. Physik und Chemie 34, 856-882 (1911).