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Message xantox Site Admin le 14 Mai 2007 18:38

Ache a écrit:
Je connais un fanatique qui voit en Leibniz le précurseur du XML (entre autres bien sûr). Donc on peut voir en Platon le précurseur des groupes de Lie - et l'inverse. Et pour continuer dans le fétichisme, Alain Connes s'exprime informellement sur la phrase du modèle standard, ici & .


Excellente transition, voici le récent tour de force de Connes : une fonctionnelle d'action qui restitue l'intégralité du modèle standard couplé à la gravité de Einstein en termes de géométrie spectrale (Gilgamesh : c'est une bonne alternative si la formule de la page précédente ne rentre pas sur un T-shirt).

Image

Code:
S=\,\Tr(f(D_A/\Lambda))+\frac
12\,\langle\,J\,\tilde\xi,D_A\,\tilde\xi\rangle\,,\quad\tilde\xi\in
\cH^+_{cl}
Dernière édition par xantox le 17 Mai 2007 00:42, édité 1 fois au total.



Message Gilgamesh Moderator le 16 Mai 2007 23:25

xantox a écrit:
Excellente transition, voici le récent tour de force de Connes : une fonctionnelle d'action qui restitue l'intégralité du modèle standard couplé à la gravité de Einstein en termes de géométrie spectrale (Gilgamesh : c'est une bonne alternative si la formule de la page précédente ne rentre pas sur un T-shirt).

Image

Code:
S=\,\Tr(f(D_A/\Lambda))+\frac
12\,\langle\,J\,\tilde\xi,D_A\,\tilde\xi\rangle\,,\quad\tilde\xi\in
\cH^+_{cl}


Mauvaise nouvelle pour les vendeurs de T-shirt (que je reposte illico dans le fil hardware :D) .

Ce serait superbement sublime.

Tu sais ce que désignent les termes Da, Lambda, J, zêta, epsilon... ?

a+


edit : et S bien sûr (pour commencer) :)



Message xantox Site Admin le 17 Mai 2007 13:39

Gilgamesh a écrit:
Tu sais ce que désignent les termes Da, Lambda, J, zêta, epsilon... ?


Le terme de gauche définit la partie bosonique et codifie l'action de Hilbert-Einstein. Celui de droite ajoute les fermions. La codification s'entend dans le cadre théorique de la géometrie spectrale :

S: fonctionnelle d'action spectrale
J: structure réelle sur le triplet spectral (A, H, D) associé au spectre du modèle standard (triplet qui codifie l'essentiel de l'information)
DA: opérateur de Dirac
Λ: paramètre d'échelle d'énergie
ξ: spineur sur l'espace de Hilbert (variable de Grassmann)



Message bongo1981 le 14 Août 2007 11:13

waouh !!
Est-ce qu'on a le nouveau lagrangien (ou plutôt les termes en plus qu'Alain Connes a introduit, décrivant la gravitation ?) ?



Message Gilgamesh Moderator le 14 Août 2007 21:16

bongo1981 a écrit:
waouh !!
Est-ce qu'on a le nouveau lagrangien (ou plutôt les termes en plus qu'Alain Connes a introduit, décrivant la gravitation ?) ?



Selut Bongo :)



Je serais bien en peine de te répondre mais j'en profite pour poster un lien vers un PDF sur la géométrie de la gravitation et du modèle standard, pour les courageux.

http://nivea.psycho.univ-paris5.fr/~phi ... ometry.pdf

a+



Message xantox Site Admin le 15 Août 2007 00:10

bongo1981 a écrit:
Est-ce qu'on a le nouveau lagrangien (ou plutôt les termes en plus qu'Alain Connes a introduit, décrivant la gravitation ?) ?


Pour la partie gravitationnelle on retrouve l'action de Hilbert-Einstein :

Image

Aussi ce couplage avec la gravité (à basse énergie) n'est pas introduit spécifiquement, mais résulte intrinsèquement de la géometrie spectrale (cela prolonge les résultats passés de Connes généralisant toute métrique de Riemann par une géometrie spectrale associée à un opérateur de Dirac).

Les termes suivants de l'expansion restituent l'integralité du modèle standard, écrit en utilisant une métrique qui dépend du triplet spectral. En calculant la différentielle des équations de mouvement par rapport à la métrique on retrouve l'équation de Einstein.

Il faut ajouter qu'au délà du résultat mathématique en soi remarquable, la signification physique de cette réformulation n'est pas encore comprise.




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