Image en lumière infrarouge en exposition filtrée composite de la galaxie M104, prise par le téléscope spatial Spitzer en juin 2004. La galaxie M104 (”galaxie du Sombrero”) est située dans l’amas de la Vierge à une distance d’environ 30 millions d’années-lumière. Son gigantesque anneau de poussière s’étend sur plus de 50 000 années-lumière. Il est considéré qu’un trou noir supermassif d’un milliard de masses solaires existe en son centre.

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1. © NASA/JPL-Caltech/R. Kennicutt (University of Arizona), and the SINGS Team [↩]

Il y a deux façons d’interpréter les paradoxes de Zénon d’Elée (ca. 470 av. J.C.).¹

La première est qu’il ne nie pas le mouvement, mais plutôt conteste sa continuité, qui est ce qui amène aux paradoxes. En ce sens, on peut considérer que Zénon souffre d’une forme de difficulté technique, et que le problème peut aujourd’hui être résolu facilement grâce au calcul infinitesimal ou en considérant la somme convergente d’une série géometrique. Cette interprétation est toutefois réductrice, en cela qu’elle postule arbitrairement l’existence du mouvement et se concentre sur le seul argument technique de la cohérence de la continuité, qui est bien un problème mathématique et non pas physique ou philosophique. Il faut noter ici qu’on ne peut pas vraiment prouver que Zénon ait voulu contredire que la somme d’une série infinie puisse être finie, la mention “temps fini” qui apparaît dans la transcription des paradoxes² pourrait être une interprétation d’Aristote.

La deuxième interprétation est que Zénon nie fondamentalement le mouvement, dans le sens ultramoderne de Parmenide, pour qui tout changement est illusoire et le monde est statique et éternel. Il ne nie pas l’apparence du mouvement, mais sa réalité. Les paradoxes se manifestent alors plus en profondeur, par la comparaison entre le phénomène du mouvement et sa disparition impliquée par l’analyse approfondie de son modèle : qu’il soit continu (dichotomie) ou qu’il soit discontinu (flèche). La question posée devient alors une question purement physique, dont la réponse doit s’inscrire dans une théorie physique : pourquoi l’expérience du mouvement si le mouvement apparaît logiquement impossible?

Dans le modèle continu classique, la flèche doit assumer une infinité d’états pour parcourir la distance entre deux points. Si une telle séparation infinie entre chaque couple d’événements, modelisée par l’absence de successeur d’un nombre réel, équivaut ou non à leur isolement physique, est une question physique, sur un même plan de raisonnement que les idées sur la ‘catastrophe ultraviolette’ qui amenèrent à la mécanique quantique.³ Si la divisibilité infinie est mathématiquement cohérente, elle n’est pas nécessairement physiquement significative (cfr aussi le paradoxe de Banach-Tarski).⁴ Cette image change avec la mécanique quantique puisque, selon le principe de Heisenberg, une particule en mouvement déterminé n’a pas de position déterminée. On peut également noter avec intérêt que Zénon prête son nom à un effet quantique décrit par le théorème de Misra-Sudarshan :⁵ si l’on observe continuellement si une ‘flèche quantique’ a quitté la région d’espace qu’elle occupe, elle ne quittera effectivement jamais cette région par l’effet de l’observation elle-même.

Dans un modèle discret (paradoxe de la flèche), l’argument de Zénon est encore plus fort, et il est même reformulé en gravitation quantique à boucles, où le temps est considéré une variable de pure jauge, ce qui implique son inexistence fondamentale.⁶

1. • DICHOTOMIE : Le mouvement est impossible, car avant d’arriver à destination, ce qui se meut doit d’abord arriver au milieu, et ainsi de suite ad infinitum.
   • ACHILLE : La tortue plue lente ne peut pas être rattrapée par le plus rapide Achille, car il doit d’abord aller au point où la tortue était, et entretemps elle aura déjà quitté ce point, et ainsi de suite ad infinitum.
   • LA FLECHE : Une flèche lancée avec un arc occupe un espace égal à lui même au repos, et lorsqu’elle est en mouvement elle occupe toujours cet espace à chaque instant, la flèche en vol est donc immobile. [↩]
2. Aristote, “Physique”, VI:9 [↩]
3. A. Einstein, “Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt” (”On a Heuristic Viewpoint Concerning the Production and Transformation of Light“), Annalen Der Physik (1905) [↩]
4. S. Banach, A. Tarski, “Sur la décomposition des ensembles de points en parties respectivement congruentes”, Fundamenta Mathematicae, 6, 244-277 (1924) [↩]
5. B. Misra, E. C. G. Sudarshan, “The Zeno’s paradox in quantum theory“, Journal of Mathematical Physics, 18, 4, 756-763 (1977) [↩]
6. J. Barbour, “The end of time“, Oxford University Press (2001) [↩]

Carte tridimensionnelle de la distribution à grande échelle de la matière sombre dans l’univers observable, réalisée d’après les données du telescope spatial Hubble (NASA, 7 Jan 2007). La carte, déterminée par l’analyse des distorsions gravitationnelles de la lumière provenante des galaxies, revèle un réseau de filaments dont les intersections correspondent aux concentrations de matière “normale” des amas de galaxies. La concentration de matière sombre en blocs apparaît plus prononcée en allant de droite (régions éloignées dans l’espace et le temps) vers la gauche (régions plus proches et récentes).

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La matière sombre est une forme théorique de matière actuellement observée par ses seuls effets gravitationnels, qui représente selon le modèle cosmologique standard plus de 20% de la densité d’énergie de l’univers. Elle fut postulée en premier lieu pour expliquer certains mouvements des galaxies et d’autres données cosmologiques, et confirmée par des observations de lentille gravitationnelle de l’amas de galaxies Bullet en août 2006.

1. © NASA, ESA, R. Massey (Caltech) [↩]

Image du Soleil prise à travers la Terre, en “lumière de neutrinos”, au détecteur Super-Kamiokande (Japon). L’image a été réalisée avec une durée d’exposition de 503 jours, en enregistrant les neutrinos provenants du coeur du Soleil et detectés à l’intérieur d’une vasque de 45 milions de litres d’eau située à 1 km sous terre. Pendant les nuits, les neutrinos ont traversé en transparence la terre entière avant d’être enregistrés dans cette image.

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Le neutrino est une particule élémentaire de matière ayant une masse presque nulle et intéragissant uniquement par la force nucléaire faible et la gravité, ce qui induit son déplacement sans difficulté à travers les solides ordinaires à presque la vitesse de la lumière. Lors d’une rare interaction entre un neutrino et un électron dans l’eau du détecteur, ce dernier est acceleré à une vitesse supérieure à celle de la lumière dans l’eau, ce qui produit une impulsion de lumière -dit rayonnement de Tcherenkov- analogue à un boom supersonique. Ces impulsions sont detectées par des milliers d’amplificateurs de lumière disposés partout sur la surface de la vasque.

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1. © R. Svoboda, K. Gordan [↩]
2. © Kamioka Observatory, ICRR (Institute for Cosmic Ray Research), The University of Tokyo [↩]

La plupart des théories prévoient qu’à un certain moment dans le futur, la matière, les structures et/ou l’univers auront une fin. Les protons pourraient se désintegrer dans environ 10⁵⁰ années selon les théories de Grande Unification.¹ L’univers entier devrait approcher une température uniforme de zéro absolu dans 10¹⁰⁰ années, les trous noirs ayant également évaporé.² Et le temps même pourrait avoir une fin, dans une singularité implosive de type “big-crunch”³ ou une expansion divérgente qui couperait l’univers en morceaux de plus en plus petits jusqu’à chaque particule.⁴ Si une forme de vie intelligente existait encore dans un tel futur (certainement non basée sur la biologie actuelle), comment pourrait-elle s’adapter à ces limites fondamentales?

Les systèmes vivants pourraient optimiser leur redondance et leur consommation d’énergie, cependant, de telles optimisations étant finies, le problème resterait fondamentalement le même sauf à disposer d’un temps infini.⁵⁶

Dans des scénarios de fin du temps par singularité, la vie pourrait essayer de ralentir le temps physique en pensant plus rapidement. Par exemple, la meme quantité de pensée et d’expérience de milliards d’années de vie humaine pourrait se produire en une seconde. L’inconvénient est que l’énergie nécessaire augmenterait, et le temps physique subjectivement ne ferait que ralentir, sans pour autant s’arrêter. Pour faire rentrer l’eternité dans un intervalle fini de temps, des durées infinitesimales devraient exister, or le temps semble être discret à l’échelle de Planck, et même si ce n’était pas le cas, une quantité infinie d’énergie devrait être pompée dans le processus “d’éternité”, donc celui-ci ne pourrait pas se produire “avant” la singularité. Certains arguent qu’il pourrait se produire “pendant” la singularité.⁷

Donc comment échapper au système? Logiquement ce devrait être impossible. Toutefois, le système pourrait s’avérer plus profond et plus riche que la perception que nous en avons aujourd’hui.

Mon rêve préféré est celui d’un “temps secondaire” infini, parfaitement immobile dans chaque instant du temps, où la vie pourrait se traduire.

Il y a également l’idée d’un univers cyclique,⁸ où les mêmes combinatoires finies d’expérience se reproduiraient encore et encore, ce qui est semblable, car si l’univers entier était cyclique, temps inclus, alors les cycles n’auraient pas lieu dans le temps, mais dans une autre variable, donc il n’y aurait aucune manière de faire une différence dans le temps entre un univers cyclique et non cyclique. De même si nous vivions dans un multivers, comme celui modelé par la théorie de l’infation chaotique, où chaque singularité est locale et le multivers est composé d’une infinité non dénombrable de domaines inflationnaires.⁹

Ainsi cette question fondamentale semble être une question introductive au sujet de la nature et de la signification du temps.

1. H. Georgi, S. L. Glashow, “Unity of All Elementary-Particle Forces“, Phys. Rev. Lett. 32, 438-441 (1974) [↩]
2. S. W. Hawking, “Particle creation by black holes“, Comm. Math. Phys., 43, 3, 199-220 (1975) [↩]
3. Même si les données expérimentales montrent que l’univers est actuellement en expansion accélerée, l’énergie sombre pourrait être un champs scalaire en oscillation, conduisant à un effondrement dans le futur [↩]
4. R. R. Caldwell, M. Kamionkowski, N. N. Weinberg, “Phantom Energy and Cosmic Doomsday“, Phys. Rev. Lett. 91 (2003). [↩]
5. F. J. Dyson, “Time without end: Physics and biology in an open universe“, Rev. Mod. Phys. 51, 447 - 460 (1979) [↩]
6. K. Freese, W. H. Kinney, “The Ultimate Fate of Life in an Accelerating Universe“, Phys. Lett. B 558, 1-8 (2003) [↩]
7. F. Tipler, “The Physics of Immortality“, Anchor, 1997 [↩]
8. P. J. Steinhardt, N. Turok, “A Cyclic Model of the Universe“, Science, 296, 5572, 1436 - 1439 (2002) [↩]
9. A. Linde, “Eternally Existing Self-Reproducing Chaotic Inflationary Universe“, Phys. Lett. B175, 395 (1986) [↩]